Geoide e elipsoide, uma dupla inseparável da topografia

Imagem de um geoide e de um elipsoide para poder explicar a diferença entre os formatos do planeta Terra.

Todo topógrafo(a) sabe que elipsoide e geoide são conceitos que andam juntos, mas quem não é da área entende do que estamos falando? Uma dica: tem a ver com o formato da Terra 🌏. E não, ela não é redonda, muito menos plana.

Aliás, não existe um sólido que represente com perfeita precisão o formato do nosso planeta. Mas como os cálculos, as fórmulas, as contas são fundamentais para produzir conhecimento sobre as regiões do globo terrestre, a solução encontrada foi adotar uma referência dentro da matemática, o nome dela é elipsoide.

O elipsoide segue as regras da geometria espacial. Logo, é formado a partir da rotação de uma figura plana, no caso, uma elipse. É a mesma situação com os demais sólidos. Por exemplo, o cone surge da volta completa que um triângulo-retângulo faz sobre seu próprio eixo 📐. A esfera é criada a partir de um giro de 360° feito por um semicírculo. E assim por diante, figuras planas quando rotacionadas formam sólidos geométricos, todos eles amparados por cálculos matemáticos.

O geoide, por outro lado, não possui fórmula matemática que o defina, mas ele também é um referencial do formato da Terra adotado pela ciência. Diferentemente do elipsoide, do cone, da esfera e dos demais sólidos, o que molda o geoide não está na geometria, mas sim na força gravitacional.

Eu, você, as plantas, os papagaios 🦜, a água, as ilhas do Caribe, tudo aquilo que existe no nosso planeta não está solto pelo universo porque a gravidade nos mantém fixos aqui. No entanto, ela não age com a mesma intensidade em toda a superfície terrestre, fazendo com que a forma da Terra, sob esse parâmetro, seja mais fidedigna, porém repleta de irregularidades que escapam à possibilidade de inseri-la em um modelo matemático.

👉 Na prática funciona assim: os estudos feitos a respeito da Terra consideram que ela tem o formato de um elipsoide, posteriormente são feitas correções para que o valor encontrado se aproxime do formato geoide.

“Um exemplo disso é o sistema GNSS – popularmente conhecido como GPS -, ele está referenciado ao elipsoide. Enquanto nos projetos de altimetria, por sua vez, a referência é o marégrafo de Imbituba/SC. Cabe à topografia fazer a relação entre esses dois parâmetros”, explica o topógrafo Flávio Burbulhan, responsável técnico da Apoio Geomática.

Saiba mais sobre o cálculo da altitude aqui.

O GPS fornece altitude em relação ao nível do mar? 🤔

Sistema GPS e Cartografia trabalham juntos para que a altitude possa ser calculada com maior precisão


De forma direta não, mas indiretamente sim.

Funciona assim: a superfície da Terra 🌍 é definida pela altitude média dos níveis dos mares, chamada Geoide, que não possui uma fórmula matemática que o defina com precisão. A cartografia, por aproximação, considera a Terra como um elipsoide, que possui definição matemática precisa. Essas duas figuras, Geóide e Elipsoide, não se sobrepõem com exatidão. A diferença altimétrica entre ambas é chamada de “Ondulação Geoidal”. Conforme se observa na figura.

Imagem de um relevo e marcado nele três tipos de superfície, a terrestre, a do elipsoide e a do geoide. Na parte de cima, satélites sobrevoam o relevo
Imagem: IBGE

O sistema GPS trabalha a Terra como um elipsoide, calculando portando a Altitude Elipsoidal (h). A cartografia mede, para cada ponto da superfície da Terra, a distância vertical entre o Elipsóide e o Geóide, chamada de Ondulação Geoidal (N). A partir da Altitude Elipsoidal, obtida pelo sistema GPS e da Ondulação Geoidal calculada pela cartografia, chega-se na Altitude Geoidal(H), referenciada ao nível do mar 🏝.