Curiosidade matemática na solução de problemas topográficos

Como um conhecimento milenar pode ser usado na medição de lotes

Muitos terrenos urbanos são irregulares e escapam da fórmula de áreas retangulares para calcular seus tamanhos. Esse problema pode ser resolvido recorrendo-se aos ensinamentos do matemático Heron de Alexandria. Nascido no primeiro século da era cristã, ele é o responsável por elaborar um método que permite descobrir a área de um triângulo em função das medidas dos seus três lados.

Imagem da fórmula descoberta por Heron de Alexandria para calcular a área do triângulo em função da medida dos lados

Mas o que o cálculo da área de um triângulo tem a ver com o levantamento topográfico?

Uma das alternativas para solucionar o problema é dividir o polígono em vários triângulos justapostos e, com auxílio de uma trena, medir todos os lados ?. Com esses dados, aplica-se a fórmula de Heron para calcular a área de cada parte e por fim, soma-se as áreas de todos os triângulos para se obter o tamanho do terreno.

Aprenda na imagem a seguir como esse ensinamento milenar funciona na prática:

Ilustração com o passo a passo de como medir um lote irregular usando a fórmula de Heron. A imagem possui cinco quadriláteros, cada um com um instrução.
Imagem: Talita Burbulhan

Topografia urbana diminui o risco de prejuízos

Variação patrimonial e locação errada estão entre os erros de medição


Um dos serviços mais comuns na área urbana é a medição de lotes, sendo que, na maioria das vezes, eles possuem formato aparentemente retangular. Tendo isso mente, é comum achar que a área será descoberta ao multiplicar o comprimento da frente do terreno pela profundidade dele.

No entanto, esse cálculo estará correto somente se todos os ângulos internos do polígono, de quatro lados, forem iguais a 90º. Caso contrário, a área será sempre menor do que se imaginou. Esse tipo de diferença causa prejuízo patrimonial.

Outra situação problemática quando o lote não é, de fato, retangular é locação errada. Pode ocorrer que parte da obra fique fora do terreno, invadindo áreas vizinhas ?. Por essas e outras, não dispense a topografia para medir um lote, antes de comprar, vender ou construir.

Imagem: Talita Burbulhan