Triângulo 3, 4, 5: matemática aplicada na construção civil

A aplicação prática de um conhecimento desenvolvido por Pitágoras

Quem é do ramo da construção civil sabe que um gabarito bem feito é fundamental para o bom andamento da obra. É nessa etapa que os elementos estruturais do prédio ou da casa a ser construída são posicionados no lote.

Paredes tortas, localização errada de portas ou janelas, tamanhos incorretos de cômodos são alguns dos problemas que podem aparecer, caso o gabarito esteja desalinhado ?. Uma forma de evitar esses e outros prejuízos é com o levantamento topográfico.

Atualmente, profissionais da área utilizam a Estação Total para projetar alinhamentos perpendiculares e paralelos para a construção do gabarito. Porém, sem o uso de aparelhos eletrônicos, uma forma de verificar se a marcação está correta é utilizando um esquadro ?, com proporções 3, 4 e 5 entre seus lados.

Muito conhecido na geometria, o “triângulo 3, 4, 5”, foi estudado por Pitágoras, 500 anos antes do nascimento de Cristo. O que o filósofo grego constatou foi que toda vez que um triângulo tiver o maior dos lados com proporção 5 e os outros dois com proporções 3 e 4, o ângulo formado entre os lados menores será de 90°.

Sendo assim, se um esquadro com tais medidas se encaixa perfeitamente nos cantos do gabarito, significa que as paredes serão perpendiculares, garantindo uma angulação correta para a obra ?. É o que as pessoas da área chamam de “bater o esquadro”.

Na ausência de um serviço de topografia na obra, pode-se construir um esquadro para fazer a verificação do gabarito. ?Veja a seguir as instruções:

Imagem com instrução passo a passo de como construir um esquadro tendo apenas uma corda em mãos. O objetivo é mostrar uma aplicação prática do triângulo pitagórico na construção civil.
Imagem: Talita Burbulhan

Curiosidade matemática na solução de problemas topográficos

Como um conhecimento milenar pode ser usado na medição de lotes

Muitos terrenos urbanos são irregulares e escapam da fórmula de áreas retangulares para calcular seus tamanhos. Esse problema pode ser resolvido recorrendo-se aos ensinamentos do matemático Heron de Alexandria. Nascido no primeiro século da era cristã, ele é o responsável por elaborar um método que permite descobrir a área de um triângulo em função das medidas dos seus três lados.

Imagem da fórmula descoberta por Heron de Alexandria para calcular a área do triângulo em função da medida dos lados

Mas o que o cálculo da área de um triângulo tem a ver com o levantamento topográfico?

Uma das alternativas para solucionar o problema é dividir o polígono em vários triângulos justapostos e, com auxílio de uma trena, medir todos os lados ?. Com esses dados, aplica-se a fórmula de Heron para calcular a área de cada parte e por fim, soma-se as áreas de todos os triângulos para se obter o tamanho do terreno.

Aprenda na imagem a seguir como esse ensinamento milenar funciona na prática:

Ilustração com o passo a passo de como medir um lote irregular usando a fórmula de Heron. A imagem possui cinco quadriláteros, cada um com um instrução.
Imagem: Talita Burbulhan