Mês: março 2020

Triângulo 3, 4, 5: matemática aplicada na construção civil

A aplicação prática de um conhecimento desenvolvido por Pitágoras

Quem é do ramo da construção civil sabe que um gabarito bem feito é fundamental para o bom andamento da obra. É nessa etapa que os elementos estruturais do prédio ou da casa a ser construída são posicionados no lote.

Paredes tortas, localização errada de portas ou janelas, tamanhos incorretos de cômodos são alguns dos problemas que podem aparecer, caso o gabarito esteja desalinhado ?. Uma forma de evitar esses e outros prejuízos é com o levantamento topográfico.

Atualmente, profissionais da área utilizam a Estação Total para projetar alinhamentos perpendiculares e paralelos para a construção do gabarito. Porém, sem o uso de aparelhos eletrônicos, uma forma de verificar se a marcação está correta é utilizando um esquadro ?, com proporções 3, 4 e 5 entre seus lados.

Muito conhecido na geometria, o “triângulo 3, 4, 5”, foi estudado por Pitágoras, 500 anos antes do nascimento de Cristo. O que o filósofo grego constatou foi que toda vez que um triângulo tiver o maior dos lados com proporção 5 e os outros dois com proporções 3 e 4, o ângulo formado entre os lados menores será de 90°.

Sendo assim, se um esquadro com tais medidas se encaixa perfeitamente nos cantos do gabarito, significa que as paredes serão perpendiculares, garantindo uma angulação correta para a obra ?. É o que as pessoas da área chamam de “bater o esquadro”.

Na ausência de um serviço de topografia na obra, pode-se construir um esquadro para fazer a verificação do gabarito. ?Veja a seguir as instruções:

Imagem com instrução passo a passo de como construir um esquadro tendo apenas uma corda em mãos. O objetivo é mostrar uma aplicação prática do triângulo pitagórico na construção civil.
Imagem: Talita Burbulhan

Curiosidade matemática na solução de problemas topográficos

Como um conhecimento milenar pode ser usado na medição de lotes

Muitos terrenos urbanos são irregulares e escapam da fórmula de áreas retangulares para calcular seus tamanhos. Esse problema pode ser resolvido recorrendo-se aos ensinamentos do matemático Heron de Alexandria. Nascido no primeiro século da era cristã, ele é o responsável por elaborar um método que permite descobrir a área de um triângulo em função das medidas dos seus três lados.

Imagem da fórmula descoberta por Heron de Alexandria para calcular a área do triângulo em função da medida dos lados

Mas o que o cálculo da área de um triângulo tem a ver com o levantamento topográfico?

Uma das alternativas para solucionar o problema é dividir o polígono em vários triângulos justapostos e, com auxílio de uma trena, medir todos os lados ?. Com esses dados, aplica-se a fórmula de Heron para calcular a área de cada parte e por fim, soma-se as áreas de todos os triângulos para se obter o tamanho do terreno.

Aprenda na imagem a seguir como esse ensinamento milenar funciona na prática:

Ilustração com o passo a passo de como medir um lote irregular usando a fórmula de Heron. A imagem possui cinco quadriláteros, cada um com um instrução.
Imagem: Talita Burbulhan

Topografia contribui para que divisão patrimonial seja justa ?

Além da metragem da área é preciso levar em consideraçao o valor econômico dela


Em uma sucessão patrimonial a divisão em partes iguais de um lote ou de uma fazenda entre as(os) herdeiras(os) nem sempre será a mais justa?. Isso porque, apesar de as áreas terem o mesmo tamanho, o valor econômico de cada uma pode variar.

Para que ninguém saia prejudicada(o) é fundamental entender quanto vale cada parte da área a ser dividida. Nesse momento que a topografia entra em ação.

A(o) topógrafa(o), além do levantamento quantitativo, que calcula o tamanho do patrimônio, realiza o levantamento qualitativo que permite saber o valor econômico das partes que compõe esse patrimônio.

“Uma parcela maior com valor unitário menor se equipara a uma parcela menor com valor unitário maior”, explica o engenheiro agrônomo Flávio Augustus Burbulhan.

A imagem abaixo exemplifica essa situação. Na figura hipotética, a divisão proposta pela metade da área resultará um patrimônio de R$80.000,00 para uma das partes e R$120.000,00 para a outra; enquanto a divisão proposta de 70% para uma e 30% para a outra apresentaria um patrimônio igual entre ambas.

Ao fundo uma fotografia da zona rural. No primeiro plano dois retângulos ocupam a maior parte da imagem. Cada um deles exemplifica um tipo de divisão patrimonial para uma mesma fazenda. O objetivo é mostrar os benefícios de fazer um levantamento qualiquantitativo da área para que a divisão seja justa para todas as partes.
Imagem: Talita Burbulhan

Resolução estadual acelera desaverbação de Reserva Legal

Desde o dia 5 de março, quando foi publicada a resolução 018/2020 do governo do Paraná, está permitido aos(às) proprietários(as) rurais solicitar diretamente no cartório a retirada do Termo de Compromisso da matrícula do imóvel. Desde que a área seja menor que quatro módulos fiscais e tenha o CAR (Cadastro Ambiental Rural) ativo. A medida procura desafogar o Instituto Ambiental do Paraná (IAP) das 12.000 solicitações de desaverbações acumuladas.

? O Termo de Compromisso é o documento que o(a) proprietário(a) rural assina comprometendo-se com o órgão ambiental, no caso o IAP, em deixar parte do seu imóvel com Reserva Legal. Antigamente, o governo do Paraná obrigava que esse documento fosse averbado à matrícula do imóvel?. No entanto, desde que o Cadastro Ambiental Rural (CAR) entrou em vigor, em outubro de 2012, isso não é mais necessário.

Com a publicação da resolução 018/2020, o governo paranaense pretende acelerar a retirada do Termo de Compromisso, permitindo que os cartórios revisem as matrículas de imóveis com até 4 módulos fiscais. Em Guarapuava (PR) cada módulo tem 18 hectares, sendo assim, as prerrogativas da resolução são válidas para propriedades com até 72 hectares.

As exceções a essa baixa automática são: nas hipóteses de revisão do Termo de Compromisso e nos imóveis objeto de Servidão Florestal, quer cedendo ou recebendo serviço florestal. Para tais casos dependerá de parecer do Órgão Ambiental.

“A desaverbação do Termo de Compromisso da matrícula não possibilitará a conversão de área de mato em novas áreas de produção agrosilvopastoril. Na prática, a supressão de mato continua impossibilitada”, alerta o engenheiro agrônomo Flávio Augustus Burbulhan.

Topografia urbana diminui o risco de prejuízos

Variação patrimonial e locação errada estão entre os erros de medição


Um dos serviços mais comuns na área urbana é a medição de lotes, sendo que, na maioria das vezes, eles possuem formato aparentemente retangular. Tendo isso mente, é comum achar que a área será descoberta ao multiplicar o comprimento da frente do terreno pela profundidade dele.

No entanto, esse cálculo estará correto somente se todos os ângulos internos do polígono, de quatro lados, forem iguais a 90º. Caso contrário, a área será sempre menor do que se imaginou. Esse tipo de diferença causa prejuízo patrimonial.

Outra situação problemática quando o lote não é, de fato, retangular é locação errada. Pode ocorrer que parte da obra fique fora do terreno, invadindo áreas vizinhas ?. Por essas e outras, não dispense a topografia para medir um lote, antes de comprar, vender ou construir.

Imagem: Talita Burbulhan